Kinderlezingen

'Wat is wiskunde eigenlijk?', vraagt Stegehuis het publiek. 'Het is rekenen maar dan moeilijker', weet een jongetje. 'Met formules', zegt een ander. Algebra en breuken enzo', weet een derde. Stegehuis legt uit dat ze inderdaad veel rekent en puzzelt, maar dat het vooral gaat om abstract naar de wereld kijken. Als voorbeeld heeft ze een plattegrond van het stadje Brielle meegenomen. Er staan straatnamen op, water, winkelgebieden en parken. Als wiskundige maakt ze er een abstractere versie van. Een weg is een lijn, alle kruispunten en rotondes vervang je door een punt. Je laat het station, het water, het park en de straatnamen achterwege. Wat overblijft is een simpele tekening van lijnen, dat noem je een netwerk. Hiermee kun je makkelijker de kortste route vinden.

Warme pizza
Waarom is het belangrijk om de snelste route te vinden? 'Om ergens op tijd te zijn', zegt een meisje. 'Om niet te laat op school te komen', zegt een jongen. 'Ja, en bijvoorbeeld zodat de ambulance zo snel mogelijk ter plaatse is, of dat je pizza nog warm is als hij bezorgd wordt', voegt Stegehuis toe. 'En het is ook beter voor het milieu, want hoe korter je er over doet, hoe minder benzine je verbruikt.'

Tijd om zelf aan de slag te gaan. Alle kinderen krijgen een simpele plattegrond met een huis en een school. Bij alle straten staat hoe lang je er over doet. De kinderen moeten de kortste weg vinden. Sommigen vinden het nog best lastig rekenen. Stegehuis helpt her en der. Na een paar minuten heeft iedereen een oplossing. De meeste kinderen vinden 35 minuten als kortste route. Een kindje heeft 34 minuten, een ander 32 en zelfs iemand 31 minuten.

Hoe weet je zeker dat er niet nog een kortere route is? 'Google maps gebruiken!', roept een kindje uit het publiek. En ja, dat gaat inderdaad heel snel. Maar iemand heeft google maps moeten vertellen hoe dat moet. Dat gebeurt met algoritmes. Dat is een stel regels om systematisch de oplossing voor een probleem te vinden. Klinkt nog best ingewikkeld dus Stegehuis geeft een paar voorbeelden. Wil je drie getallen bij elkaar optellen? Dan zet je ze eerst onder elkaar, dan tel je de rechterkant bij elkaar op, dan de linkerkant en onder de streep verschijnt de oplossing. Dat is al een een algoritme. Een ander voorbeeld: pompoensoep maken. Stap 1: was de pompoen, stap 2: snijd de pompoen en de ui. Stap 3: kook de ui en pompoen met wat bouillon erbij. Stap 4: pureer alles. Klaar!

De Nederlander Edsger Dijkstra heeft veel onderzoek gedaan naar rekenregels om de kortste route te vinden. Al voor google maps bestond bedacht hij hoe het moest werken. Hij maakte een algoritme om uit te rekenen wat de kortste route is. Hoe werkt dat? Stegehuis pakt er een flip-over bij met de plattegrond. Je zet een cirkel om het beginpunt. Vandaaruit gaan in dit geval drie wegen. Op de drie volgende kruispunten zet je hoe lang je er over doet om op die plek te komen. Dan kies je het kleinste getal en doe je vandaar uit hetzelfde. Zo ga je de hele kaart af. Op de kruispunten waar je uitkomt maar al een getal staat, kies je het laagste getal – en dus de kortste route. Zo ga je op systematische wijze langs de hele plattegrond.
Stegehuis rekent snel de plattegrond door, samen komen we erachter dat de kortste weg 34 minuten was. De kinderen die een kortere route vonden hadden een rekenfoutje gemaakt. Stegehuis laat nog even zien hoe dat er op de kaart uitziet van Brielle, in een paar tellen kan je daar elke gewenste kortste route tussen twee punten vinden. Gaat toch wat sneller dan zelf rekenen!

Netjes verspreid
Maar als iedereen dezelfde route neemt, dan is er file. Tijd voor het volgende experiment. We zien een eenvoudige route terug van school naar huis. Er zijn twee routes: een bovenlangs en een onderlangs. Een deel van de weg is breed een deel is smal. Over het brede stuk doe je altijd vijftien minuten. Over het smalle stuk hangt hoe lang je er over doet af van het aantal mensen dat de route neemt. Als je in je eentje de weg neemt doe je er een minuut over. Als er twee auto's zijn twee minuten enzovoorts. Het snelst ben je er dus in zestien minuten. Tien kinderen uit het publiek mogen meedoen en van school naar huis lopen. Zeven kinderen kiezen voor de route onderlangs, drie voor bovenlangs. De drie kinderen bovenlangs doen er achttien minuten over, de zeven kinderen onderlangs tweeentwintig minuten. Stegehuis laat zien dat als ze netjes verspreid over beide routes iedereen er twintig minuten over doet.

Routekaart toevoegen
Maar wat nu als er een nieuwe weg wordt gebouwd die beide wegen verbindt? Het is een soort sluiproute die een minuut kost voor een auto. Dus als je in je eentje zou rijden, zou je de hele route in drie minuten kunnen doen! Maar alle kinderen kiezen nu voor de sluiproute. Dus wordt de totale tijd per persoon 21 minuten. En dat is langer dan voordat de sluiproute er was! 'Een extra weg en toch is iedereen langer onderweg. Dat noem je in de wiskunde een paradox', zegt Stegehuis. Ze laat zien dat het ook in het echt zo werkt. 42nd street, een hele drukke straat in New York moest worden afgesloten voor werkzaamheden, maar daardoor liep het verkeer juist beter door dan normaal. 'En in een stad in Korea was ook zo'n weg. De burgemeester heeft hem afgesloten en er een prachtig waterpark van gemaakt. Iedereen blij!'

Een kind in het publiek kijkt eens goed naar de kaart. 'Als je moet nablijven heb je dus geluk!', roept een kindje. En ja, dan zou je er het kortste over doen.

Een miljoen!
Tijd voor de laatste vraag, de kinderen in de zaal zijn al een beetje ongedurig, maar als ze horen dat je een miljoen kunt winnen met de oplossing, zijn ze toch wel weer geïnteresseerd. Het helpt ook dat we even met z'n allen flink gaan bewegen. En dan weer verder: Stel je moet vanaf de fabriek pakjes rondbrengen naar vier verschillende adressen. Hoeveel mogelijke routes zijn er en hoe vind je de kortste? Stegehuis rekent voor dat het 24 mogelijkheden zijn. Maar hoe zit dat met twintig pakjes? De kinderen mogen kiezen uit drie enorme getallen. Een getal met 9, met 13, of met 19 cijfers...

Het blijkt het laatste, een enorm getal, Stegehuis kan het zelfs niet uitspreken: 2.432.902.008.176.640.000. Bijna niemand in de zaal had het goed. 'Zou je echt willen weten welk van die routes het snelste is, dan kun je dat natuurlijk laten uitrekenen door een computer', vertelt Stegehuis. 'Maar zelfs als je een hele snelle computer hebt die een miljoen routes per seconde berekent, dan ben je wel 77 duizend jaar bezig!' Stegehuis legt uit dat je als er zóveel mogelijke routes zijn, je nooit zeker weet of je echt de snelste hebt. En mocht je nu een manier bedenken waarop je dat wel snel weet, kun je dus een miljoen verdienen.

Applaus voor Stegehuis, en dank voor de interessante lezing. Een jongetje vertrouwt haar bij het verlaten van de zaal nog snel toe: 'ik wil later ook wiskundige worden'.